基于 RKHS 的 Hawkes 过程非参数估计

本文研究非线性多元 Hawkes 过程的非参数估计，其中交互函数被假设位于再生核希尔伯特空间（RKHS）中。受神经科学应用的启发，该模型允许复杂的交互函数，以表达激发和抑制效应，也允许两者的组合（这对于建模神经元的不应期特别有趣），并考虑条件强度由 ReLU 函数进行整流。后一特征带来了若干方法论挑战，本文为此提出了变通方法。特别地，本文证明了对数似然和最小二乘准则的近似版本可以获得表示定理。基于此，我们提出了一种估计方法，该方法依赖于两个常见近似（ReLU 函数和积分算子的近似）。我们提供了一个控制这些近似影响的上界。合成数据上的数值结果验证了这一事实以及所提出估计量的良好渐近行为。结果还表明，我们的方法相比相关非参数估计技术取得了更好的性能，并且适用于神经元应用。