通过惩罚最小二乘最小化求解 Hawkes 过程的表示定理

表示定理是核方法的基石，旨在以非参数方式在再生核希尔伯特空间（RKHS）中估计潜函数。其重要性在于将本质上无限维的优化问题转化为关于对偶系数的有限维问题，从而使实际且计算可行的算法成为可能。在本文中，我们针对在 RKHS 框架下基于观测事件序列估计线性多元 Hawkes 过程的潜触发核（编码事件间交互结构的函数）问题进行了研究。我们证明，在惩罚最小二乘最小化原则下，一种新型表示定理涌现：可通过一组同时积分方程定义一族变换核，每个触发核的最优估计量表示为这些变换核在数据点处的线性组合。值得注意的是，所有对偶系数均被解析地固定为 1，从而无需求解代价高昂的优化问题来获得对偶系数。这使得一种高效的估计器能够比传统的非参数方法更有效地处理大规模数据。在合成数据集上的经验评估表明，所提出的方法在预测精度上具有竞争力，同时在计算效率上大幅优于现有的基于核方法的最优估计器。