复数再生核希尔伯特空间中的表示定理及其在Fock空间、Hardy空间和超振荡中的应用
泛函分析
2026-04-28 v2 复变函数
摘要
我们提出了复数再生核希尔伯特空间（RKHS）中表示定理的复数版本。我们研究了再生核希尔伯特空间中的几类学习和最小化问题，旨在识别适当的输入输出数据集，使特定函数成为回归类型最小化问题的解。特别是，我们在Fock空间中恢复超振荡，在对应的RKHS中获得高斯径向基函数（RBF）核，在Hardy空间中恢复有限Blaschke乘积。我们然后通过对Fock空间及其适当推广，扩展了超振荡的概念，并研究相关的学习问题。这是一个通过表示定理将超振荡与机器学习核方法联系起来的开创性工作。
引用
@article{arxiv.2604.22165,
title = {Representer Theorem in Complex Reproducing Kernel Hilbert Spaces with Applications to Fock and Hardy Spaces and Superoscillations},
author = {Natanael Alpay and Antonino De Martino and Kamal Diki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.22165},
year = {2026}
}