Wirtinger 微积分到再生核 Hilbert 空间的推广与复数核 LMS
机器学习
2017-04-26 v3
摘要
在过去的十年中，用于非线性处理的核方法已成功应用于机器学习领域。这些方法使用的主要数学工具是再生核 Hilbert 空间的概念。然而，迄今为止，重点一直放在批处理技术上。直到最近，在线技术才在自适应信号处理任务的背景下被考虑。此外，这些努力仅集中于实值数据序列。据我们所知，迄今为止，尚未针对复值信号开发出基于核的自适应策略。此外，尽管实再生核被用于越来越多的机器学习问题，但复数核尚未被使用，尽管它们在处理复信号的应用中具有潜在兴趣，通信就是一个典型例子。在本文中，我们提出了一个通用框架来解决复信号的自适应滤波问题，该框架利用一种称为实 RKHS 的“复化”技术来使用实再生核，或者使用复再生核，并强调了复高斯核的使用。为了推导需要在相关复 RKHS 上定义的算子的梯度，我们采用了 Wirtinger 微积分这一强大工具，该工具最近在信号处理领域引起了关注。为此，本文首次将 Wirtinger 微积分的概念推广到包含复 RKHS，并利用它推导了复数核最小均方 (CKLMS) 算法的几种实现。实验证明，在处理非线性问题时，CKLMS 比几种线性和非线性算法提供了显著的性能改进。
引用
@article{arxiv.1006.3033,
title = {Extension of Wirtinger's Calculus to Reproducing Kernel Hilbert Spaces and the Complex Kernel LMS},
author = {Pantelis Bouboulis and Sergios Theodoridis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.3033},
year = {2017}
}
备注
15 pages (double column), preprint of article accepted in IEEE Trans. Sig. Proc