离子谱统计的 Whittle 公式之外：来自谐性阱中单一布朗运动轨迹的精确有限时间多谱统计

功率谱密度常通过ensemble average 和长时间渐近来解释。然而，在许多实验中，只有单个有限记录可用，使得谱估计器在broadly 分布且在频率上通常不独立的假设不一定成立。本文发展了对阻尼布朗粒子在谐性阱中的精确有限 $T$ 多谱理论。对于频率集合 $\{\omega_i\}$，我们获得对有限时间估计器 $\{S(\omega_i,T)\}$ 的精确分布特征，以及关联傅里叶投影的协方差显式高斯表示。该表示使观测窗口引起的频率间相关性显式化，并展示它们如何随 $T\to\infty$ 消失，从而恢复渐近 Whittle 图景。我们随后利用这一结构制定了从单个轨迹进行推断的谱似然等级，从因子化 Whittle 近似到频率空间中基于协方差的分块近似。蒙特卡罗仿真验证了有限时间理论并量化了在单轨迹估计谐阱参数时忽略的交叉频率相关性的影响。我们的结果为谱推断提供了渐近 regime 之外的受控有限时间基准。