量级无关的能量截断有效哈密顿量的谱稳定性：量子自旋系统中的证明

我们证明了针对可能为无限格子上的有界有限程度量子自旋系统的 volume-uniform effective-Hamiltonian 定理。对于任意有限目标区域，我们构造能量截断哈密顿量并证明了控制其低能谱子空间穿透原始哈密顿量高能谱子空间的 volume-uniform 谱重叠界限。该界限可能包含非指数谱窗项，但其截断相关的剩余项随截断参数呈指数衰减。在有限体积情况下，这导致低能本征值稳定，本征值的误差由指数衰减的截断相关剩余项控制。在无限体积情况下，我们证明了对应于无限体积基态的 GNS 表示中的相应谱重叠估计。因此，对于有界有限程度相互作用，我们扩展并加强了Arad、Kuwahara 和 Landau的 effective-Hamiltonian 机制，通过用适用于热力学极限的 volume-uniform 谱重叠表述取代有限体积算子范数表述。