具有低局域维度的平移不变自旋链的复杂性

我们证明，即便对于低局域维度（约40）的系统，估算一维自旋链上平移不变最近邻哈密顿量的基态能量也是 QMAEXP-完全的。这比先前已知最佳结果改善了数个数量级，并且表明类自旋玻璃阻挫可出现在具有与已知最小非平移不变类似行为系统相当局域维度的平移不变量子系统中。尽管此类系统的先前构造依赖于标准量子计算模型，我们构造了一个特别适合将量子计算编码进平移不变系统基态的新模型。这使我们能将证明负担从优化编码标准计算模型的哈密顿量转移到证明一个简单模型的普适性。先前将量子计算编码进局域哈密顿量基态的技术仅允许线性门序列，因而在所有计算状态图中只允许线性（或近线性）路径。我们通过允许显著更一般的路径（包括分支和循环）扩展了这些技术，从而实现我们计算模型的高效编码。然而，这需要更复杂的分析所得哈密顿量谱的技术。为此，我们引入了带酉边标记的图框架。在将我们的哈密顿量关联到此类酉标记图的拉普拉斯矩阵后，我们结合矩阵分析与谱图论技术分析其谱。