局域哈密顿量基态空间中的非酉量子计算

量子哈密顿量复杂性研究中的一个核心结果是k-局域哈密顿量问题是QMA完全的。在该问题中，我们必须判定一个哈密顿量的最低本征值是低于某个值，还是高于另一个值，且保证两者之一为真。给定该哈密顿量的基态，量子计算机可确定此问题，即使基态本身可能无法被高效地量子制备。Kitaev关于QMA完全性的证明将QMA中的酉量子电路编码进哈密顿量的基态空间。然而，我们现在拥有基于测量而非酉演化的量子计算模型，并且我们可使用后选择测量作为额外的计算工具。本工作中，我们将Kitaev的构造推广到允许包含后选择的非酉演化。此外，我们考虑一种使该构造一致的后选择类型，称之为驯服后选择（tame post-selection）。我们考量了该构造的计算复杂性后果，进而考察我们所后选择的事件的概率如何影响基态能量与其对应哈密顿量第一激发态能量之间的能隙。我们提供了数值证据说明二者并非直接关联：给出一组电路，其中我们所后选择事件的概率是指数小的，但哈密顿能量水平的能隙以多项式减小。