基于张量网络与容错性的电路到哈密顿量映射

我们定义了一种从任意量子电路到局域哈密顿量的映射，其基态编码了该量子计算。此前所有映射都依赖于 Feynman-Kitaev 构造，该构造引入一个辅助的“时钟寄存器”来追踪计算步骤。另一方面，我们的构造依赖于具有关联母哈密顿量的单射张量网络，避免了引入时钟寄存器。其代价是基态仅包含带独立随机噪声的量子计算的有噪版本。我们可以通过使用量子容错技术来弥补这一点——使我们的构造具备鲁棒性。除随机噪声外，我们证明任何能量密度在电路深度上呈指数小的态都编码了带对抗性噪声的量子计算的有噪版本。我们还证明任何能量密度在深度上呈多项式小的“组合态”都以对抗性噪声编码该量子计算。这可作为证据，表明任何能量密度在深度上呈多项式小的态都具有类似性质。作为应用，我们给出了局域哈密顿量问题（具有对数局域性）的 QMA-完备性的一个新证明，并证明将单射张量网络收缩到加性误差是 BQP-难的。我们还讨论了我们的构造对量子 PCP 猜想的意义，并结合 QMA 验证可在对数深度内完成这一观察。