修改的线路到哈密顿量构造的分析与局限性

Feynman 的线路到哈密顿量构造将量子计算与多体量子系统的基态联系起来。Kitaev 应用该构造证明了局部哈密顿量问题的 QMA-完全性，Aharanov 等人则利用它证明了绝热计算与量子线路模型的等价性。本文分析了一类修改的线路哈密顿量的低能性质，其中包括复权重和分支跃迁等特征。对于具有线性时钟和复权重的历史态，我们开发了一种修改线路传播哈密顿量的方法，以在无阻挫基态中实现线路时间步上的任意期望分布，并表明这可用于在通用绝热计算中获得常数输出概率，同时保持谱隙的 $\Omega(T^{-2})$ 标度，且在量子比特数量上没有任何额外开销。此外，通过证明谱隙与基态和计算端点重叠度的乘积具有紧的 $O(T^{-2})$ 上界，我们确立了在时间步上具有非均匀分布的修改三对角时钟因输入和输出惩罚项导致的基态能量增加的极限。利用超越通常几何引理导出的 $\Omega(T^{-3})$ 标度的变分技术，我们证明了标准 Feynman-Kitaev 哈密顿量已使该上界饱和。我们回顾了酉标记图的形式体系，该体系用允许分支和回路的图替代通常的线性时钟，并将 $O(T^{-2})$ 界从线性时钟推广到这一更一般的设定。为实现这一点，我们应用 Chebyshev 多项式，将关于谱隙的以图直径表示的上界推广到任意厄米矩阵的情境中。