Pauli 哈密顿基态能量的定量半正定证书

$k$-局部哈密顿问题是量子许多体系统和哈密顿复杂性的核心模型。半正定规划和非交换和平方级联提供系统性的基态能量证书，但现有的有限收敛结果对计算可达的低层次精度没有定量保证。我们在 Pauli 场景下证明了这些层级的显式有限收敛速率。对于仅包含偶权重项的 $k$-局部哈密顿，其 NPA 类型下界层级和上界层级在谱最小值上的误差最多为 $C(k)\xi^{n,4}_{d+1}/n$，其中 $\xi^{n,4}_{d+1}$ 是最小根 Krawtchouk 多项式，$C(k)$ 独立于量子比特数目 $n$ 和层级水平 $d$。一般 $k$-局部哈密顿通过添加一个 ancilla 量子比特化简为此偶权重情况，同时保持谱。该证明构造近似再生产核函数，用于 Pauli 代数，并将其谱关联到 Krawtchouk 多项式，给出非交换多项式优化的非交换类比的最近期基于核函数的收敛分析。这些结果为 Pauli 哈密顿的非交换半正定松弛提供了首个定量的有限层次精度保证。