准量子态与准量子PCP定理

我们引入 k 局部准量子态：作为正性约束被放宽后的常规量子态的超集。我们证明，n 比特的 k 局部准量子态可与大小为 4 的字母表中 n 个变量的赋值分布 1 对 1 映射，这种分布受其 k 局部边缘分布上非线性约束的限制。因此，求解准量子态上的 k 局部哈密顿量等价于对经典 k 局部约束满足问题中的赋值分布进行优化。我们证明，这一优化问题本质上是经典的，通过证明其为 NP 完全问题。关键在于，正如常规量子态一样，这些分布缺乏简单的张量积结构，因而不能由其局部边缘分布直接确定。因此，我们的经典优化问题共享哈密顿复杂性的某些独特方面：它缺乏易见的搜索到决策化简，且其 1 维版本是否能用动态规划求解尚不明确（可能仍为 NP-hard）。我们的主要结果是准量子态上 k 局部哈密顿量的PCP定理，具体表现为一种难以近似的 hardness 结果。该证明暗示了在一种与量子局部哈密顿问题具有许多相似性的模型中，存在一种细微的承诺间隙放大程序，从而为量子PCP猜想提供了洞见。