有限投影算子集的量子SAT问题在多类复杂性类中完备

Ricardo Rivera Cardoso; Alex Meiburg; Daniel Nagaj

有限投影算子集的量子SAT问题在多类复杂性类中完备

量子物理 2025-06-10 v1 计算复杂性

作者: Ricardo Rivera Cardoso , Alex Meiburg , Daniel Nagaj

摘要

先前已知的所有量子满足性(QSAT)问题变体，即决定是否存在k局部(k体)哈密顿量是否无摩擦，都可归类为要么在P中，要么完备于NP、MA或QMA₁。本文展示了新的qubit版本问题，这些问题分别完备于BQP₁、coRP、QCMA、PI(coRP,NP)、PI(BQP₁,NP)、PI(BQP₁,MA)、SoPU(coRP,NP)、SoPU(BQP₁,NP)和SoPU(BQP₁,MA)。我们的结果表明，对量子约束满足问题(QCSPs)进行完整分类——类似于经典CSPs的Schaefer分类定理——要么必须包含这些13个类，要么否则需证明某些类相等。此外，我们的结果展示了两种新的QSAT问题类型可被有效决定，以及首个非平凡的BQP₁完备问题。首先，我们通过重新定义电路到哈密顿量转换的元素，证明存在qudit QSAT问题完备于BQP₁、coRP和QCMA。随后我们证明任何QCSP都可约化到qubit问题中，而保持相同的复杂性——这在经典情形下被认为是不可能的。其余六个问题通过考虑前述七个QSAT问题的"和"与"积"获得。此前，通过此方式生成的QSAT问题结果的PI和SoPU类完备问题在平凡意义上等同于其他已知问题。我们因此开启了对这些新型且看似非平凡类的研究。虽然[Meiburg, 2021]首次试图证明前三个类的完备性，但我们指出其构造存在缺陷。本文对其进行修正并获得qudit维数的改进。

关键词

量子满足性 QSAT 复杂性类 BQP₁ coRP QCMA PI类 SoPU类约束满足问题

引用

@article{arxiv.2506.07244,
  title  = {Quantum SAT Problems with Finite Sets of Projectors are Complete for a Plethora of Classes},
  author = {Ricardo Rivera Cardoso and Alex Meiburg and Daniel Nagaj},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2506.07244},
  year   = {2025}
}

备注

81 pages, 14 figures. To appear in TQC2025 proceedings

有限投影算子集的量子SAT问题在多类复杂性类中完备

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关键词

引用

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