局域扩展图上的对易局域哈密顿量问题属于 NP
量子物理
2013-12-02 v1
摘要
局域哈密顿量问题是著名的 QMA 类（NP 的量子类比）完全问题。其半经典版本，即要求哈密顿量各项对易（CLH 问题），因其引人入胜的性质以及与人们对 qPCP 猜想日益增长的兴趣相关，近来引起了相当大的关注。我们在此证明，如果 CLH 实例的底层二分相互作用图是一个良好的局域扩展图，即任何常数大小集合的扩展性都 e-接近于最优，那么将其基态能量近似到加性因子 O(e) 以内的问题属于 NP。该证明对任意常数 k 和任意常数粒子维度 d 的 k-局域哈密顿量均成立。我们还证明了在此类良好局域扩展器上的 CLH 近似问题是 NP-难的。这意味着相互作用图过好的局域扩展性构成了该近似问题具有量子难度的障碍，尽管它仍保留了经典难度。这一结果凸显了在试图模仿经典证明（特别是 Dinur 的 PCP 证明）以证明量子 PCP 猜想时遇到的新困难。一个相关的结果最近由 Brandao 和 Harrow 独立发现，针对 2-局域一般哈密顿量，界定了良好扩展器上近似问题的量子难度，尽管在该情形下尚不知其是否为 NP-难。
引用
@article{arxiv.1311.7378,
title = {The commuting local Hamiltonian on locally-expanding graphs is in NP},
author = {Dorit Aharonov and Lior Eldar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.7378},
year = {2013}
}
备注
This is a much improved and comprehensive version of some of the results that had appeared in arXiv:1301.3407