具有正项的 2-局部量子哈密顿量的乘积态最优近似
量子物理
2026-03-27 v2 数据结构与算法
摘要
我们解决了利用乘积态近似 Quantum Max Cut (QMC) 问题最大能量的可逼近性。已知对 QMC 存在一种使用基本半定规划松弛的 0.498-近似经典算法,平行于著名的经典 Max Cut 的 0.878-近似。对于 Max Cut,改进 0.878-近似是 Unique-Games-hard (UG-hard) 的,人们可能预期改进 QMC 的 0.498-近似也是 UG-hard 的。相反,我们给出了 QMC 的一个经典 1/2-近似,该近似是无条件最优的,因为简单例子显示出最优乘积态与一般量子态的能量之间存在 1/2 的间隙。我们的结果依赖于从量子 Lasserre 层级的第二层导出的三角形上的一种新的非线性纠缠 monogamy 不等式。该不等式也适用于量子海森堡模型,且我们的结果推广到每个项均为正且无 1-局部部分的 Max 2-Local Hamiltonian 实例。最后,我们进一步证明乘积态对于 2-局部哈密顿量的近似是必不可少的。
引用
@article{arxiv.2206.08342,
title = {An Optimal Product-State Approximation for 2-Local Quantum Hamiltonians with Positive Terms},
author = {Ojas Parekh and Kevin Thompson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.08342},
year = {2026}
}
备注
40 pages; presented at QIP 2022