量子比特哈密顿量谱间隙的收敛层次结构认证

我们给出一种用于下界界定局部量子比特哈密顿量谱间隙的收敛层次结构SDP认证。我们的方法基于应用于 universal enveloping algebra $\mathfrak{su}(2^{n})$的多项式大小约束系统的NPA层次结构，以及对相应代数表示的额外约束。我们还以Fawzi、Fawzi和Scalet引入的层次结构，或以Klep、Magron、Massé和Volčić引入的Lasserre上界层次结构的类似形式作为输入。认证的收敛性不需要该哈密顿量为frustration-free。我们证明了所得认证在固定度数下具有多项式规模，并在层次$n$上渐近收敛(实际上)，通过表明所有允许的代数表示都对应于$\wedge^2(\mathbb{C}^{2^n})$，即编码原始哈密顿量两个最小特征值的和。我们还给出一个例子，表明对于commuting 1-local哈密顿量，层次结构认证了非平凡的下界。