P 中的证书及图中半径、直径与所有离心率的亚二次时间计算

在细粒度复杂性背景下，我们研究可加速多项式时间算法的证书概念。我们具体针对半径（最小离心率）、直径（最大离心率）及所有离心率计算，这些问题在合理猜想下已知有二次时间下界。在每种情况下，我们引入证书概念，即一组特定节点，当该集合规模为亚线性时，可在亚二次时间内从中导出所有离心率的适当界。半径、直径与所有离心率的小证书存在性，是针对这些问题的基于 SETH 下界的障碍。我们确实证明，对于具有有界规模证书的图类，分别存在计算半径、直径与所有离心率的随机化亚二次时间算法。此外，这些证书概念与通过一对全距离查询探测图的算法紧密关联，并可解释文献中实用半径与直径算法的效率。特别地，我们的形式化实现对经典直径计算方法进行了新颖的原对偶分析。基于对这些问题的新见解，我们引入了若干与离心率计算相关的新算法技术，并针对半径、直径与所有离心率提出了具有特定图参数理论保证的算法。辅以在各类真实世界图上的实验结果，表明这些参数在实践中似乎较低。最后，在输入图为幂律随机图、具有低翻倍维数、低双曲性、弦图、满足某 Helly 型性质或具有有界星数等情况下，我们获得了精细化结果。