关于谱隙收缩的某些周期驱动量子系统的能量增长
数学物理
2009-11-13 v1 math.MP
摘要
我们考虑形式为 H(t)=H+V(t) 的量子哈密顿量，其中 H 的谱是半有界且离散的，其特征值表现为 E_n~n^\alpha，且 0<\alpha<1。特别地，连续特征值之间的间隙按 n^{\alpha-1} 衰减。假设 V(t) 是周期的、有界的、强意义下连续可微的，并且关于 H 的谱分解的矩阵元满足估计 |V(t)_{m,n}|<=\epsilon*|m-n|^{-p}max{m,n}^{-2\gamma}（对于 m!=n），其中 \epsilon>0, p>=1 且 \gamma=(1-\alpha)/2。我们表明，只要 p 足够大且 \epsilon 足够小，能量扩散指数可以任意小。更确切地说，对于任何初始条件 \Psi\in Dom(H^{1/2})，能量扩散上有界为 <H>_\Psi(t)=O(t^\sigma)，其中 \sigma=\alpha/(2\ceil{p-1}\gamma-1/2)。作为应用，我们考虑了 L^2(S^1,d\theta) 上的哈密顿量 H(t)=|p|^\alpha+\epsilon*v(\theta,t)，该哈密顿量此前已在文献中由 Howland 讨论过。
引用
@article{arxiv.0710.2331,
title = {On the energy growth of some periodically driven quantum systems with shrinking gaps in the spectrum},
author = {Pierre Duclos and Ondra Lev and Pavel Stovicek},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.2331},
year = {2009}
}