局域哈密顿量基态能量常数近似的经典算法

我们构建了计算作用于n个量子比特的任意k-局域哈密顿量基态能量近似的经典算法。我们首先考虑存在一个良好“引导态”的设置，这是量子算法预期能比经典方法实现指数级加速的主要设置。我们证明，可以在$\mathrm{poly}\left(1/\chi,n\right)$时间和$\mathrm{poly}(n)$空间内经典地计算基态能量的常数近似（即具有常数相对精度的近似），其中$\chi$表示引导态与基态之间的重叠度（与先前去量子化工作中的假设一样，我们假设对引导态具有采样和查询访问权限）。这相比Gharibian和Le Gall（SICOMP 2023）最近的经典算法有了显著改进，并且在时间和空间复杂度上都与用于基态能量常数近似的量子算法相匹配（至多相差一个多项式开销）。我们还获得了用于更高精度近似的经典算法。对于未给定引导态的设置（即局部哈密顿量问题的标准版本），我们获得了一个在$2^{O(n)}$时间和$\mathrm{poly}(n)$空间内计算基态能量常数近似的经典算法。据我们所知，在此工作之前，即使对于常数近似，如何经典地同时达到这些界限也是未知的。我们还讨论了结果的复杂性理论方面。