量子玻尔兹赫机械学习的基态能量
量子物理
2025-11-26 v3 统计力学
机器学习
最优化与控制
摘要
估计Hamiltonian的基态能量是一项基本任务，人们认为量子计算机可以在此方面提供帮助。已提出多种方法，包括基于量子相位估计的算法和涉及参数化量子电路的混合量子-经典优化器，后者落入变分量子本征器（VQE）的范畴。本文分析了量子玻尔兹赫机械学习在这一任务中的性能，该方法是一种较少探索的基于参数化热态的 ansatz，且已知不受枯竭平坦问题的困扰。我们勾勒出一种混合量子-经典算法，并严格证明它收敛于能量函数在参数空间上优化的ε近似平稳点，同时使用与参数数量、被优化哈密顿量范数以及ε⁻¹成正比的参数化热态样本数。我们的算法通过一种结合经典随机抽样、哈密顿量模拟和Hadamard测试的量子电路构造高效地估算能量函数的梯度。此外，支持我们主要论点的还有能量函数梯度和Hessian的计算，以及用于收敛分析的后者矩阵元的上界。
引用
@article{arxiv.2410.12935,
title = {Quantum Boltzmann machine learning of ground-state energies},
author = {Dhrumil Patel and Daniel Koch and Saahil Patel and Mark M. Wilde},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.12935},
year = {2025}
}
备注
v3: 8 pages of main text, 31 pages of supplementary material, 5 figures