量子Boltzmann机的自然梯度与参数估计

热态在物理学的多个领域中扮演基础角色，并且在量子信息科学中正变得越来越重要，其应用涉及半正定规划、量子Boltzmann机学习、哈密顿量学习以及估计哈密顿量参数的相关任务。本文建立了参数化热态基本几何的公式，并阐述了估计这些公式值的量子算法。更具体地，我们建立了参数化热态的Fisher–Bures和Kubo–Mori信息矩阵的公式，用于估计其矩阵元素的量子算法涉及经典采样、哈密顿量模拟和Hadamard检验的结合。这些结果可用于开发考虑热态几何的量子Boltzmann机学习的自然梯度下降算法，以及在给定热态样本的情况下估计哈密顿量参数的基本极限。对于后一项任务，以及估计单个参数的特殊情况，我们概述了一个实现渐近最优估计测量的算法。最后，我们强调此处开发的自然梯度下降算法可用于任何采用量子Boltzmann机假设的机器学习问题。