引导局域哈密顿量问题的复杂性：改进的参数及向激发态的推广

最近有研究表明，所谓的引导局域哈密顿量问题——在给定与真实基态保证有显著重叠的量子态（'引导态'）描述时估计 $k$-局域哈密顿量的最小本征值——在所需精度为系统大小 $n$ 的多项式倒数、且引导态与基态重叠接近常数 $\left(\frac12 - \Omega\left(\frac{1}{\mathop{poly}(n)}\right)\right)$ 时，对 $k \geq 6$ 是 BQP 完全的，并且即使如此仍然困难。我们从三方面改进了这一结果：证明它在以下情况仍保持 BQP 完全：i) 哈密顿量为 2-局域，ii) 引导态与目标本征态的重叠大到 $1 - \Omega\left(\frac{1}{\mathop{poly}(n)}\right)$，以及 iii) 当人们关注估计激发态能量而非仅基态能量时。有趣的是，iii) 之所以可能，是因为首先证明了 ii) 成立。