量子自旋格上具有有限关联长度的量子态的集中度界

我们考虑确定满足关联指数衰减的量子态和直积态相对于自旋格上量子局部哈密顿量的能量分布问题。对于位于 $D$ 维格上、具有关联长度 $\sigma$ 且相对于给定局部哈密顿量（具有 $n$ 个局部项，每个项的范数至多为 $1$）具有平均能量 $e$ 的量子态，我们证明该态与能量为 $f$ 的特征空间的重叠至多为 $\exp(-((e-f)^2\sigma)^{\frac{1}{D+1}}/n^{\frac{1}{D+1}}D\sigma)$。当 $|e-f|>2^{D}\sqrt{n\sigma}$ 时，此界成立。因此，在一维格上，能量分布的尾部随能量呈指数衰减。对于直积态，我们将上述结果改进为能量上的高斯衰减，即使对于没有底层晶格结构的量子自旋系统亦然。给定自旋集合上的一个直积态，其相对于局部哈密顿量（具有 $n$ 个局部项且每个局部项至多与 $m$ 个其他局部项重叠）的平均能量为 $e$，我们证明该态与能量为 $f$ 的特征空间的重叠至多为 $\exp(-(e-f)^2/nm^2)$。当 $|e-f|>m\sqrt{n}$ 时，此界成立。