量子p-自旋哈密顿量基态能量的界

我们考虑估计量子p-局域自旋玻璃随机哈密顿量的基态能量问题，这是广泛研究的经典自旋玻璃模型的量子类比。我们的主要结果表明，乘积态所能达到的最大能量在n→∞时存在一个明确的极限（对于偶数p），并且在p→∞的极限下为E_product^* = √(2 log p)。该值被解释为一个更简单的所谓随机能量模型的最大能量，该模型在经典自旋玻璃研究中被广泛研究。极限存在的证明源于在证明了（归一化的）淬火自由能近似超可加性之后对Fekete引理的推广。值的证明则通过对限制在乘积态ε-网上的达到给定能量的状态数进行二阶矩方法得到。此外，我们将所有状态能达到的最大能量与一个依赖于p的常数γ(p)联系起来，该常数由某个关于图匹配的渐近独立假设的违反程度定义。我们证明，在n→∞的极限下，所有状态能达到的最大能量E^*(p)至多为√γ(p)E_product^*。我们还利用Lindeberg插值方法证明了极限E^*(p)对随机性选择具有稳健性，并且例如也适用于稀疏随机哈密顿量的情形。这种随机性上的稳健性适用于广泛的随机哈密顿量模型，包括SYK和随机量子最大割。