通过量子退火实现对阈值能量以下状态的到达

尽管量子退火通常被视为寻找困难spin-glass和优化问题基态的方法，但其在近似优化中的应用——在合理的时间段内找到低但非零能量状态——同样重要。本文我们考察量子退火在canonical mean-field自旋糖模型、球面$p$ -spin模型中的近似优化行为，发现其表现出惊人的性能。尽管长期以来人们假设无限程范围自旋糖具有唯一的阈值能量，使得所有浸润和退火动力学在指数时间尺度上都被困住，但近期的研究表明，两阶段浸润实际上可以在更通用的情形下到达阈值以下的状态。我们演示量子退火也能够利用这一效应，在$O(1)$时间内定位次阈值状态。不仅它能够达到类似经典退火算法的能量水平以下的能量，还能显著更快完成：对于耗时$\tau$的退火方案，量子退火的残余能量随$\tau^{-\alpha}$衰减，其指数可是模拟退火的两倍。在我们推导并数值求解的闭式积分微分方程中，结果在热力学极限下成立，免除有限规模效应，适用于明确独立于系统规模的退火时间。