连接晶格量子自旋模型中的全局与局部能量分布

一般来说，晶格上多体量子自旋系统中的局部相互作用彼此不对易。因此，局部区域的哈密顿量通常不与整个系统的哈密顿量对易，因此两者无法同时测量。局部和全局哈密顿量测量结果的概率分布之间的联系将取决于这两个哈密顿量对角化基之间的夹角。在本文中，我们刻画了这两种分布之间的关系。一方面，如果全局系统处于能量 $\epsilon<\tau$ 的本征态叠加态，我们对在局部区域测量到能量 $\tau$ 的概率给出了上界。另一方面，我们对处于两个子系统本征态张量积的二分系统中测量到全局能量 $\epsilon$ 的概率给出了界限。非常粗略地说，我们表明，由于主导相互作用的局部性质，这些分布与对易情形下遇到的分布相同，仅存在指数级小的修正。最后，我们利用这些界限研究了局部截断哈密顿量的谱，其中连续区域的能量已被截断至某个阈值能量 $\tau$ 以上。我们表明，该哈密顿量谱的下部与原哈密顿量的谱指数级接近。这一结果在 1D 中的受限版本是近期 1D 面积律改进的核心构建块。