量子态间的纠缠距离及其对密度矩阵重整化群研究简并基态的启示

我们研究了两个量子态之间纠缠距离的概念，该概念量化了它们约化密度矩阵（RDM）之间共享的信息量。结合解析论证与密度矩阵重整化群（DMRG）和精确对角化（ED）计算，我们证明对于无能隙系统，纠缠距离分别以指数$\alpha_E$和$\alpha_{\ell}$与能量间隔和子系统尺寸呈幂律依赖关系。利用共形场论（CFT），我们发现对于$c=1$的阿贝尔理论（如自由费米子），$\alpha_E = 2$且$\alpha_{\ell} = 4$。对于非阿贝尔CFT，$\alpha_E = 0$，而$\alpha_{\ell}$是热初级场的共形维数的两倍。例如，对于$Z_3$仲费米子CFT，$\alpha_E = 1$且$\alpha_{\ell} = 4/5$。对于有能隙的1+1维费米子系统，我们证明纠缠距离将低能激发分为两支，具有不同的$\alpha_E$和$\alpha_{\ell}$值。这两支与接近零和$\pi$的动量转移相关。我们还证明，对于通过非局域算符（如威尔逊环）关联的简并态，纠缠距离达到最大值。例如，2+1维拓扑态的简并基态（GS）具有最大纠缠距离。相反，通过受限任意子激发（如genons）关联的简并GS具有最小纠缠距离。讨论了这一概念对量子模拟的各种启示。最后，基于所发展的思想，我们讨论了能够找到所有简并GS的DMRG算法的计算复杂性。