季节性长记忆聚合时间序列的推断

具有规则和/或季节性长记忆的时间序列数据通常在分析前进行聚合。通常，聚合尺度足以去除底层过程的任何短记忆分量，但太短而无法消除周期更长的季节性模式。在本文中，我们在一个试图捕捉上述抽样方案的中间渐近框架内，研究了聚合时间序列的极限相关结构。特别是，我们研究了来自离散时间过程的聚合量的自相关结构和谱密度函数。假设底层离散时间过程是一个平稳的季节性自回归分数积分移动平均 (SARFIMA) 过程（在必要时经过适当次数的差分），且底层过程的季节周期是聚合大小的倍数。我们推导了随着聚合增加，聚合量的归一化谱密度函数的极限。所得的极限聚合（季节性）长记忆模型随后可用于分析聚合时间序列数据，该模型可通过最大化 Whittle 似然函数进行估计。我们证明了最大 Whittle 似然估计量（谱最大似然估计量）的一致性和渐近正态性，并通过模拟研究了其有限样本性质。所提出方法的有效性通过一个真实的互联网流量示例进行了说明。