平稳霍克斯过程的泛函中心极限定理及在无限服务器队列中的应用
概率论
2018-10-04 v4
摘要
单变量霍克斯过程是一种自激发且具有聚集效应的简单点过程。该点过程的强度由基线强度与另一依赖于该点过程完整过去历史的项之和给出。霍克斯过程在金融、神经科学、社交网络、犯罪学、地震学及许多其他领域有广泛应用。本文中，我们证明了在基线强度较大的渐近情形下平稳霍克斯过程的泛函中心极限定理。极限是一个具有相关增量的非马尔可夫高斯过程。我们利用所得近似研究具有高容量霍克斯流量的无限服务器队列。我们表明队列长度过程可由一个高斯过程近似，并显式计算了协方差函数与稳态分布。我们还将结果推广至多元平稳霍克斯过程，并建立了具有多元霍克斯流量的无限服务器队列的极限定理。
引用
@article{arxiv.1607.06624,
title = {Functional central limit theorems for stationary Hawkes processes and application to infinite-server queues},
author = {Xuefeng Gao and Lingjiong Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.06624},
year = {2018}
}