超临界近不稳定Hawkes过程的重缩放极限：带重尾分布

Liping Xu; An Zhang

超临界近不稳定Hawkes过程的重缩放极限：带重尾分布

概率论 2025-04-25 v2

作者: Liping Xu , An Zhang

摘要

本文建立了具有幂律核函数的超临界近不稳定Hawkes过程的渐近行为。我们发现，本情境下的Hawkes过程与\cite{MR3563196}中所述的\textit{亚临界}情形相似。在 particular 中，重缩放后的Hawkes过程 $(Z^n_{nt}/n^{2\alpha})_{t\in[0,1]}$ 沿着 $n$ 趋于无穷大时，收敛于一种与\cite{MR3563196}中不同系数的积分型分数Cox-Ingersoll-Ross过程。

关键词

Hawkes 过程重缩放极限重尾分布超临界积分型分数 Cox-Ingersoll-Ross 过程幂律核函数

引用

@article{arxiv.2504.16737,
  title  = {Scaling limit for supercritical nearly unstable Hawkes processes with heavy tail},
  author = {Liping Xu and An Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2504.16737},
  year   = {2025}
}

备注

13 pages

超临界近不稳定Hawkes过程的重缩放极限：带重尾分布

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