金融市场中的临界自反性：基于 Hawkes 过程的分析

我们将 E-Mini 标普期货合约中中间价变动的到达建模为自激 Hawkes 过程。使用多种估计方法，我们发现 Hawkes 核在短时间（小于约 $10^3$ 秒）内服从幂律，衰减指数接近 -1.15，并在较长时间尺度（范围 $[10^3, 10^6]$ 秒）内过渡到第二个幂律机制，其衰减指数较大，约为 -1.45。更重要的是，我们发现无论分析时段如何（从 1998 年到 2011 年），Hawkes 核的积分均为 1。这表明市场始终处于临界状态附近，挑战了一项近期研究，该研究指出由于交易自动化的增加，自反性（内生性）近年来有所增强。然而，我们注意到，随着高频交易的出现，市场事件相关的尺度已随时间稳步减小。