重尾 Hawkes 过程的收敛与粗糙波动的微观结构
数理金融
2026-03-26 v3 概率论
摘要
我们建立了具有重尾核的近不稳定 Hawkes 过程强度的弱收敛性。我们的结果用于推导金融市场的标度极限模型，其中买入或卖出资产的订单按照具有幂律核的 Hawkes 过程到达。经过适当的重标度，价格-波动率过程弱收敛至粗糙 Heston 模型。我们的收敛结果比以往建立的结果更强，以往的结果要么集中于轻尾核，要么集中于积分波动率过程的收敛。关键在于建立重标度波动率过程族的紧性。这是通过基于连续过程的经典 Kolmogorov-Chentsov 紧性判据，引入一种新方法来建立 càdlàg 过程的 -紧性而实现的。
引用
@article{arxiv.2312.08784,
title = {Convergence of Heavy-Tailed Hawkes Processes and the Microstructure of Rough Volatility},
author = {Ulrich Horst and Wei Xu and Rouyi Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.08784},
year = {2026}
}
备注
38 pages