离散时间 Hawkes 过程的渐近分析

在离散时间框架下，我们考虑一个到达过程 \left\{\xi_n \, \middle\, | \, n = 1, 2, \ldots \right\)，用于建模事件的发生，以及对应的点过程 \left\{H_n \, \middle\, | \, n = 1, 2, \ldots \right\`，称为离散时间 Hawkes 过程。这两个随机过程由 $H_n = \sum_{i=1}^n \xi_i$ 关联，并表现出自激发特性。特别是，我们研究了到达过程的极限行为，建立了离散时间 Hawkes 过程的大偏差原理。我们还展示了一个应用场景，在该场景中使用离散时间 Hawkes 过程来建模保险索赔，并分析了其行为。