具有重尾分支律的超临界分支过程的中心极限定理
概率论
2018-03-23 v2
摘要
考虑一个分支系统，其中粒子按照漂移μ>0的奥恩斯坦-乌伦贝克过程运动，并按照吸引于(1+β)-稳定分布域中的律进行分支。分支律的均值严格大于1，意味着系统是超临界的，且粒子总数以某速率λ>0指数增长。已知该系统服从大数定律。本文研究其收敛速率。我们发现了分支速率λ与漂移参数μ之间有趣的相互作用。二阶行为有三种情形：·小分支，λ < (1+1/β) μ，则收敛速度与稳定中心极限定理中相同，但极限受粒子间依赖影响。·临界分支，λ = (1+1/β) μ，则依赖变得足够强以使收敛速率略小，但定性行为仍类似稳定中心极限定理。·大分支，λ > (1+1/β) μ，则依赖表现得更为深刻，收敛速率显著更小，且奇怪的是极限几乎处处成立。
引用
@article{arxiv.1803.05491,
title = {CLT for supercritical branching processes with heavy-tailed branching law},
author = {Rafał Marks and Piotr Miłoś},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.05491},
year = {2018}
}