关于 beta 聚合过程的渐近性质

我们证明，由 beta $(1,b)$ 测度驱动的可交换聚合过程中，当初始粒子数趋于无穷时，碰撞总数依分布收敛于一个 1-稳定律。聚合树的总分支长度也被证明具有相同的稳定极限律。这些结果此前对于 $b=1$ 的特例（对应于 Bolthausen–Sznitman 聚合过程）是已知的。我们采用的方法基于用合适的 Wasserstein 距离估计聚合过程的一个更新近似的质量。将该方法应用于 $0<a<1$ 的 beta $(a,b)$-聚合过程，可简化已知的 $(2-a)$-稳定极限的推导。我们进一步利用序贯近似方法，推导了 beta $(1,b)$-聚合过程的碰撞次数和总分支长度矩的渐近展开式。