Beta-合并过程的外部支系总长度

对于 $1<\alpha <2$，推导了当叶节点数 $n$ 趋于无穷大时，Beta$(2-\alpha, \alpha)$-合并过程中所有外部 (external) 支系总长度的渐近分布。结果表明，在整个参数范围内，外部支系长度的波动遵循 $\tau_n^{2-\alpha}$ 的波动规律，其中 $\tau_n$ 表示将 $n$ 个谱系合并为一个所需的随机合并次数。这与总支系长度的波动行为形成对比，后者在 $\alpha_0 = (1+\sqrt 5)/2$ 处表现出相变。