Kingman 合并树的内部支长

在 Kingman 合并树中，$r$阶长度定义为支持$r$个叶子的所有支长之和。对于$r=1$，这些支是外部的；而对于$r\ge2$，它们是内部的并承载一个具有$r$个叶子的子树。在本文中，我们证明了对于任意$s\in\mathbb{N}$，当 Kingman 合并树的叶子数量趋于无穷大时，$1\le r\le s$阶的重缩放长度向量收敛于多元标准正态分布。为此，我们使用了一个耦合论证，表明对于任何$r\ge2$，$r$阶（内部）长度的渐近行为与 1 阶长度（即外部长度）相同。