演化Kingman凝聚过程的总外部枝长

演化Kingman凝聚过程是一个树值过程，记录了Moran种群谱系随时间演化的历程。我们考虑演化Kingman凝聚过程的总外部树长关联过程，及其在树叶数量趋于无穷时的渐近行为。我们证明，在Moran模型的时间尺度上(以等于种群大小的因子放慢)，(中心化并重标度后的)外部长度过程收敛到一个平稳高斯过程，该过程具有几乎必然连续的路径，且协方差函数为$c(s,t)=\Big( \frac 2 {2+|s-t|} \Big)^2$。在外部长度演化中起关键作用的是固定时刻凝聚过程中有限阶内部长度，其渐近行为呈多元高斯分布(参见Dahmer和Kersting(2015))。使用了Moran模型与临界分支过程的耦合。我们还推导了赋予独立随机系数的正态分布和的一个中心极限结果。