关于具有间断的汇合超几何核的 Fredholm 行列式

我们考虑具有汇合超几何核的行列式点过程。该过程是随机矩阵理论中的普适点过程，描述了大型随机厄米特矩阵在 Fisher-Hartwig 奇点附近的特征值分布。应用 Riemann-Hilbert 方法，我们研究了该过程在任意给定数量区间上的生成函数。它可以表示为具有 $n$ 个间断的汇合超几何核的 Fredholm 行列式。在本文中，我们利用耦合 Painlevé V 系统的哈密顿量导出了该行列式的积分表示。通过计算哈密顿量的总积分，我们获得了当 $n$ 个间断趋于无穷大时该行列式的渐近行为，直至并包含常数项。此处常数项以 Barnes $G$-函数表示。