与皮尔西核相关的弗雷德holm行列式的渐近性

皮尔西核是随机矩阵理论中产生的一个经典且普适的核，它描述了当极限平均特征值密度呈现尖点型奇点时特征值的局部统计。它也出现在矩阵模型之外的多种统计物理模型中。我们考虑作用于 $L^2\left(-s, s\right)$ 上以皮尔西核为核的迹类算子的弗雷德霍姆行列式。基于对 $3\times 3$ 矩阵值黎曼-希尔伯特问题的最速下降分析，我们得到了当 $s\to +\infty$ 时该弗雷德霍姆行列式的渐近性，这在随机矩阵理论背景下也被解释为大间隙渐近性。