Painlevé II 族方程的 Fredholm 行列式解与行列式点过程的间隙概率
数学物理
2020-10-29 v2 math.MP
概率论
摘要
我们研究一类积分算子的 Fredholm 行列式，其核可表示为特殊类型的双围道积分。此类 Fredholm 行列式出现在多种随机矩阵与统计物理模型中。我们证明了 Fredholm 行列式的对数导数与 Painlevé II 族方程的解直接相关。这证实并推广了 Le Doussal、Majumdar 与 Schehr 近期的一个猜想。此外，我们得到了 Painlevé 超越函数在 处的渐近性，以及相应点过程的大间隙渐近性。
引用
@article{arxiv.1902.05595,
title = {Fredholm determinant solutions of the Painlev\'e II hierarchy and gap probabilities of determinantal point processes},
author = {Mattia Cafasso and Tom Claeys and Manuela Girotti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.05595},
year = {2020}
}
备注
34 pages, 5 figures