边缘具有间断的高斯权重的 Hankel 行列式与正交多项式
数学物理
2016-09-06 v5 math.MP
摘要
我们计算了在临界区域下，关于一个间断高斯权重的 Hankel 行列式和正交多项式的渐近行为，其中间断点靠近相关平衡测度支集的边缘。它们的行为用 Painlevé II 方程的 Ablowitz-Segur 解族来描述。我们的结果补充了 [Xu, Zhao, 2011] 中的工作。作为结果的推论，我们猜测了 Airy 核 Fredholm 行列式的渐近式和 Painlevé II 超越函数的总积分恒等式，并且我们还证明了关于 Painlevé II 方程 Ablowitz-Segur 解极点的一个新结果。我们也强调了我们的结果在随机矩阵理论中的应用。
引用
@article{arxiv.1507.01710,
title = {Hankel determinant and orthogonal polynomials for a Gaussian weight with a discontinuity at the edge},
author = {Alexander Bogatskiy and Tom Claeys and Alexander Its},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.01710},
year = {2016}
}
备注
35 pages, 4 figures