Painlevé 超越式与由不连续高斯权重生成的 Hankel 行列式
数学物理
2019-12-17 v2 math.MP
摘要
本文研究了由具有一个和两个跳跃的不连续高斯权重生成的 Hankel 行列式。这是 Chen 和 Pruessner \cite{Chen2005} 工作的扩展，他们研究了具有单跳跃的不连续高斯权重。利用阶梯算子方法，我们获得了一系列差分和微分方程来描述单跳跃情况下的 Hankel 行列式。这些方程包括 Chazy II 方程、连续和离散 Painlevé IV。此外，我们考虑了相应正交多项式的大 行为，并证明它们满足双汇合 Heun 方程。我们还在双重标度下考虑了边缘处的跳跃，由此出现了 Painlevé XXXIV。此外，我们研究了具有两个跳跃的高斯权重，并证明了与 Hankel 行列式相关的一个量满足 Painlevé IV 的 Jimbo-Miwa-Okamoto 形式的双变量推广。
引用
@article{arxiv.1803.10085,
title = {Painlev\'{e} Transcendents and the Hankel Determinants Generated by a Discontinuous Gaussian Weight},
author = {Chao Min and Yang Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.10085},
year = {2019}
}
备注
31 pages