带跳跃间断的高斯酉系综与耦合 Painlevé II 和 IV 系统
经典分析与常微分方程
2021-05-26 v2
摘要
我们研究带有两个跳跃间断的高斯权所对应的正交多项式与 Hankel 行列式。当次数 有限时，正交多项式与 Hankel 行列式被证明与耦合 Painlevé IV 系统相关联。在跳跃间断趋于谱边缘且次数 趋于无穷的双重缩放极限下，我们建立了 Hankel 行列式与正交多项式的渐近展开，其用耦合 Painlevé II 系统的解表示。作为应用，我们通过考虑稀疏化过程，重新推导了近期发现的 Tracy-Widom 型表达式，即大型高斯酉系综极端特征值附近有限区间内无特征值的概率间隙，以及高斯酉系综中最大特征值的极限条件分布。
引用
@article{arxiv.2002.11240,
title = {Gaussian unitary ensemble with jump discontinuities and the coupled Painlev\'e II and IV systems},
author = {Xiao-Bo Wu and Shuai-Xia Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.11240},
year = {2021}
}
备注
34 pages, 2 figures