非交换Painlevé II方程Fredholm行列式解的渐近性

本文研究了一族非交换Painlevé II方程无极点解的渐近行为。这些特解可以用经典Airy算子矩阵版本的Fredholm行列式表示，类似于经典Painlevé II方程的Hastings-McLeod解和Ablowitz-Segur解。利用Riemann-Hilbert方法，我们在 $\vec{s}=\left(s+\frac{\tau}{\sqrt{-s}},s-\frac{\tau}{\sqrt{-s}}\right)$ 且 $\tau\ge 0$ 和 $s\to-\infty$ 的机制下，推导了Fredholm行列式及相关的非交换Painlevé II方程特解 $\beta(\vec{s})$ 的渐近性。这些解依赖于一个特征值在区间 $(-1,1)$ 内的二阶矩阵。渐近性通过经典Painlevé V方程的一参数族特解表示。此外，我们推导了这一参数族Painlevé V方程解在 $ix\to -\infty$ 和 $x\to 0$ 时的渐近性，包括连接公式。