Fredholm行列式与非交换Painlevé II方程的无极点解
数学物理
2013-06-06 v1 math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们将Its-Izergin-Korepin-Slavnov可积算子形式论推广到半无限区间上的矩阵值卷积算子和核形如E_1^T(x) E_2(y)/(x+y)的矩阵积分算子，从而证明它们的预解算子可以用某些特定Riemann-Hilbert问题的解来表示。我们还描述了一些应用，主要针对非交换版本的Painlevé II方程（最近由Retakh和Rubtsov引入）以及一个相关的非交换Painlevé型方程。我们构造了非交换Painlevé II方程的一族特定解，这些解是无极点的（对于变量的实数值），因此类似于（交换）Painlevé II方程的Hastings-McLeod解。该解在计算Airy核的矩阵版本的Fredholm行列式时，扮演着与其交换对应物在Tracy-Widom定理中相同的角色。
引用
@article{arxiv.1101.3997,
title = {Fredholm determinants and pole-free solutions to the noncommutative Painleve' II equation},
author = {M. Bertola and M. Cafasso},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.3997},
year = {2013}
}
备注
46 pages, no figures (oddly)