Hankel 复合算子的 Fredholm 行列式的 Riemann-Hilbert 方法：标量值核

Thomas Bothner

Hankel 复合算子的 Fredholm 行列式的 Riemann-Hilbert 方法：标量值核

数学物理 2023-09-14 v2 经典分析与常微分方程 math.MP 可精确求解与可积系统

作者: Thomas Bothner

摘要

针对加性与乘性复合，我们通过矩阵值 Riemann-Hilbert 问题刻画了一类 Hankel 复合算子的 Fredholm 行列式。底层积分算子的标量值核不被假定具有 Its、Izergin、Korepin 与 Slavnov 开创性工作中所知的 integrable 结构。然而，我们仅利用核的 Hankel 复合结构，便能通过自然关联的 Zakharov-Shabat 型 Riemann-Hilbert 问题描述相应的 Fredholm 行列式。我们通过一系列例子展示了该方法的高效性，继而用 Riemann-Hilbert 数据计算若干秩一扰动行列式，并最终导出适用于合适核类的 Akhiezer-Kac 渐近定理。

关键词

Fredholm 行列式 Hankel 复合算子 Riemann-Hilbert 问题标量值核 Zakharov-Shabat 型 Akhiezer-Kac 渐近定理

引用

@article{arxiv.2205.15007,
  title  = {A Riemann-Hilbert approach to Fredholm determinants of Hankel composition operators: scalar-valued kernels},
  author = {Thomas Bothner},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2205.15007},
  year   = {2023}
}

备注

63 pages, 2 figures, to appear in Journal of Functional Analysis. Version 2 corrects typos and updates literature

Hankel 复合算子的 Fredholm 行列式的 Riemann-Hilbert 方法：标量值核

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