Ginibre 随机矩阵乘积奇异值的微分方程

Akemann、Ipsen 和 Kieburg 证明了 $M$ 个复 Ginibre 随机矩阵乘积的平方奇异值构成一个行列式点过程，其关联核可用 Meijer $G$-函数表示。Kuijlaars 和 Zhang 最近证明了，在谱边缘，该关联核具有一个显著的标度极限 $K_M(x,y)$，可被理解为随机矩阵理论中经典 Bessel 核的推广。在本文中，我们研究了具有核 $K_M(x,y)\chi_J(y)$ 的算子的 Fredholm 行列式，其中 $J$ 是区间的互斥并集，$J=\cup_j(a_{2j-1},a_{2j})$，$\chi_J$ 是集合 $J$ 的特征函数。该 Fredholm 行列式等于 $J$ 不包含由 $K_M(x,y)$ 定义的极限行列式点过程任何粒子的概率（即间隙概率）。我们导出了与相应 Fredholm 行列式相关的哈密顿微分方程，并将它们与 Jimbo、Miwa、Mori、Ueno 和 Sato 理论的保单值形变方程联系起来。在 $J=(0,s)$ 的特殊情况下，我们给出了用非线性常微分方程组的解表示的间隙概率公式。