有限复Ginibre随机矩阵乘积的可积结构
数学物理
2018-11-26 v1 经典分析与常微分方程
math.MP
概率论
可精确求解与可积系统
摘要
我们考虑M个标准复高斯矩阵乘积的平方奇异值。由于平方奇异值构成一个具有特定Meijer G-函数核的行列式点过程，间隙概率由基于该核的Fredholm行列式给出。Strahov在文献[St14]中证明，间隙概率的硬边标度极限由哈密顿微分方程描述，该方程可表述为一个类似于京都学派理论的等单变形系统。我们通过首先找到有限核的可积形式表示，将此结果推广到有限矩阵的情况。由此我们得到了有限大小矩阵的哈密顿结构，并将其表述为一个(M+1)×(M+1)矩阵Schlesinger系统。M=1的情况重现了Tracy和Widom的理论，该理论导致(0,s)间隙概率的Painlevé V方程。我们识别了M=2时的一些运动积分，并提出了一个包含两个未知函数的耦合微分方程组，该方程组唯一地确定了相应的(0,s)间隙概率。
引用
@article{arxiv.1705.07536,
title = {Integrable structure of products of finite complex Ginibre random matrices},
author = {Vladimir V. Mangazeev and Peter J. Forrester},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.07536},
year = {2018}
}
备注
38 pages, no figures