随机矩阵乘积的奇异值与多项式系综
概率论
2015-01-20 v1 数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
Akemann、Ipsen 和 Kieburg 近期证明，M 个复 Ginibre 矩阵乘积的平方奇异值服从一个行列式点过程。我们引入多项式系综的概念，并展示他们的结果可解释为多项式系综的一种变换。我们还证明，M-1 个复 Ginibre 矩阵与一个截断酉矩阵乘积的平方奇异值构成一个多项式系综，并推导出该系综相关核的双积分表示。利用此表示，我们计算了硬边标度极限，该极限与 Kuijlaars 和 Zhang 针对 M 个复 Ginibre 矩阵乘积的平方奇异值所发现的标度极限相同。我们的最终结果是，这些极限核也作为 Borodin 双正交系综（参数 θ > 0）在 θ 或 1/θ 为整数时的标度极限出现。这进一步支持了这些核具有普适性的猜想。
引用
@article{arxiv.1404.5802,
title = {Singular values of products of random matrices and polynomial ensembles},
author = {Arno B. J. Kuijlaars and Dries Stivigny},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.5802},
year = {2015}
}
备注
23 pages, 1 figure